一次性说透究竟什么是“熵”和“熵增”

原创/王的学习笔记©

由于解释了某些商业、社会现象，而且听起来又高大上，导致“熵”或者“熵增”可能是现在严重被滥用的概念之一。

什么“系统的混乱程度”、“系统趋向于从有序向无序发展”、“生命以负熵为食”……等等表述都似是而非，甚至于引发一些错误认识：

这些我称之为“自定义熵”。

也就是找到跟“熵”的概念有点类似的表述，然后来和需要解释的现象进行类比。用看似科学表达方式增加自己的说服力。

而且这个说服力还不错，毕竟很多人也未必知道究竟什么是“熵”。

如果只是简单类比那无所谓，类比不讲求逻辑严格，用来辅助理解概念还有独到的价值；但不要把类比当概念本身，否则将在真正需要这个概念的时候会被坑。

左边的杯子刚刚滴入一滴墨水，墨水还没有完全与水混合，留下不规则路径；右边的杯子是经过足够长时间后，墨水完全与水均匀融合之后的样子。

从直观上看，哪一个更混乱？哪一个更无序？

显然是左边杯子更混乱和无序啊！

右边的十分均一、规律，甚至用数学描述水中墨滴的分布都很容易——都是均匀分布；但是左边这个，你描述一下墨滴的分布试试？

但其实左边的杯子熵更小，右边的熵更大。右边是左边“无序化”之后的结果。

这个“墨滴入水”是通常用来解释熵增的例子。

不知道你看到这个例子的时候什么感觉，我的感觉是：为什么不解释一下明明看起来更混乱的东西熵却更小？为什么经过“无序化”之后，看起来似乎更“有序”了？

这就是对“混乱”、“无序”这些概念随心所欲理解导致的结果。

“熵”是一个具有统计学含义的概念，如果不从统计学入手，就谈不上对这个概念理解。

把这个杯子滴墨水的情况简化一下：

假设有6个微观的墨分子，它们滴入杯子后可能占据的空间有两个，这会形成如图所示7种宏观表现：

A中，6个分子全部集中在上部，这时候只有一种可能性；

B中，5个分子在上部，1个在下部，这时候相当于从6个分子里随便选一个放到下部，所以共有6种可能性；

C中，4个分子在上部，2个在下部，相当于从6个分子里随便选2个放到下部，这是从6中选2的组合，根据组合公式共15种可能性；

D中，3个分子在上部，3个在下部，相当于从6个分子里随便选3个放到下部，这是从6中选3的组合，共20种可能性；

以此类推，E、F、G中分别有15、6、1种可能。

D这种宏观状态对应的微观墨分子状态最多，也就是D中墨分子的形态最多、最“自由”、最没有“受约束”。

如果一个一个地往杯中放入墨分子，最可能的情况是D，所以D这种宏观态“出现的可能性”最大，也就是概率最大。

由于概率最大，即使开始是A或G这种高度集中的情况，最终都会趋向于D这种均匀分布的情况，也就是A和G逐渐往中间的D靠拢。

系统中微观态个数最多的情况。

微观粒子受约束越小，微观态的个数就越多；而要约束粒子就需要能量，这就是从宏观上看，能量总是从集中的地方向分散的地方流动的原因。

捋一下思路：

这个过程就是“熵增”。

上面的简化模型只有6个墨分子，如果是一万个墨分子经过计算就知道，A和G的出现可能性高度趋近于0。

微观个体的形态经过统计后，在宏观上表现出来、不断往概率最大方向移动的趋势。这个概率最大的方向就是宏观上看各处“均一”的方向。

相应“熵”也表达了以下通俗含义：

约束个体可以保持统一，但是保持统一需要不断施加和消耗能量。组成系统的个体越多，保持统一越难；

约束需要能量，但是能量不可能永存，于是需要向外获取。然而向外获取增加了系统复杂性；

微观态个数暴增，进而增加了熵增速率，也就增加了系统崩溃风险；

约束是暂时的，“自由”才是终极趋势，最“自由”也意味着最混乱；

低概率的事物才是能量集中的事物，才“有价值”。当然，由于概率低，风险自然也高；相应，最“自由”、概率最大、最没风险的事，也就最“没价值”；

当然，其他“通俗含义”还有很多，因为熵增是宇宙基本规律之一，到处都有其表现十分正常。

最后还是想吐槽下流传已久的一句话：生命以负熵为食。

熵的数学定义是：S=klnΩ

k为玻尔兹曼常数，k=1.3807x10-23J·K-1；Ω就是前面一直说的微观态个数。

很显然，k是正数、Ω也是正数，两个正数相乘怎么会得到负数？哪里来的负熵？所有的熵都是大于等于0的。

所谓“生命以负熵为食”想表达的只不过是“生命会从熵比自己低的地方获取能量，维持自身的稳定性；通过加速对方熵增速率（比如杀死对方），来降低自己熵增速率。”

恭喜！以熵为基础的各种花里胡哨的概念，再也没那么容易骗到你了。